江泽培

江泽培生平

江泽培3岁时随家移居南京，在那里度过了小学和二年初中生活，由于日军入侵，1938年到重庆考入南开中学。在南开中学，他的认真、严谨的治学风格给师生们留下了深刻的印象。1941年考人昆明西南联大，在二战峰火中的昆明，萃萃学子们在极端困难的条件下，孜孜求学.假期，他和几位学兄住到昆明西山庙里，自己起火做饭，一起阅读姜立夫先生历经艰险，冒着战火从天津南开大学转辗运到昆明的一些数学书籍。

二战后，江泽培受聘于红楼北大.从担任许宝绿先生“矩阵论”课的助教，到教授实变函数论、高等微积分，江先生作为一个大学毕业的青年教师无不认真负责，以致50多年后，他为了让学生理解Cauchv准则，而精心选择了Kaphler方程叠代解的收敛性的事情还被提起，以启发教师应如何在教授中钻研、创新。

1955年，江泽培被派往苏联莫斯科大学进修概率论.当时，著名数学家Kolmogorov是莫斯科大学力学数学系的系主任兼概率论教研室主任.他请Yaglom做江先生的顾问.Yaglom建议江先生研究齐次场的预测问题.在留学苏联期问，江泽培完成了四篇论文，两篇是关于随机场的预测理论，分别发表在“苏联科学院报告”与《概率论及其应用》上，其他两篇是关于信息论和随机过程的统计推断方面的，也都发表在《概率论及其应用》上.

1958年，江泽培从苏联回国，就承担起北京大学和中科院数学所随机过程与信息论方面的研究领导工作和人才培养上作.在人才培养方面，他不仅在北京大学培养了一批学生，而且对全国概率统计人才的培养也做出了很大贡献.

十年浩劫后，江泽培回到了他钟爱的基本理论研究和教学工作.他领导了北大概率统计教研室的教学、科研的恢复与重建.此后，他从事了时空序列和随机场及随机过程的统计推断等方面的研究，取得了丰硕的成果、获得国家教委科技进步一等奖、国家自然科学三等奖.同时也培养了许多研究生，他们中很多人现在世界各地从事科研和教学作为导师。

江泽培学术成就

江泽培是中国随机过程和过程统计研究领域的先驱者之一，在随机场的预测理论、信息论、多元平稳过程与时间序列时空序列分析等方面都有建树

（[1]，[2] ）研究了离散参数与连续参数的齐次随机场从半空问到全空间的外推问题，建正了两块R”old分解与相应的谱理论，还给出半空间马氏型随机场的谱特征与预测值的谱表示·这是甲项开创性上作，有广泛的影响.柯尔莫果洛夫在《40年（1917-1957）来的苏联数学概率论、数理统计》（中译本，第5页，科学出版社（1965））中指出“齐次及具有齐次增量的随机场的外推问题的研究山江泽培开始.”离散参数的随机场从1/4平面到全平面的预测问题是由著名概率论学者G. Kallianpur等人在20世纪80年代开始的，后来有许多结果都是在F；条件下获得的.江教授的论文论证了弱F；条件对于随机场具有四块Wold分解不仅是充分的而且是必要的、江教授对一般非奇异随机场解决了重数M；和场的问题，并不需要假设F；条件，只是在解决奇异随机场的重数问题时才需要假设F‘条件.H. Korezlioglu等人在弱F4条件之下，对重数Mo=1给出了谱鉴别条件，江泽培则在！16]中证明：弱F4条件与Mo=1以及上述谱鉴别条件，这三者其实是互为等价的江对一般的平稳随机场证明了MO<1（见{131）总之，重数！V1的问题也得到圆满解决.

信息论的概率的研究

[3]、[7]、侧讨论了信息量与微分嫡率的性质以及它们的分析表达式J.L. Doob教授在数学评论（MR.20#289）中指出：江的关于信息量的文章[31完善了盖尔芳特与雅格龙发表在苏联的“数学进展”（YMH,12（1957）,3-52）上的一些结果.柯尔莫果洛夫、盖尔芳特与雅格龙关于信息论的概率基础的几篇文章和江的这篇文章被译成德文，收入柏林科学出版社出版的《信息论文集》.在【7]、191中，对干谱测度不做任何限制，江教授严格地推导了r元K维平稳高斯场的摘的分析表达式，给出了/元K维平稳随机场的一步预测误差的协方差矩阵的行列式的明显表示.

时间序列分析的研究

极大嫡谱估计是一个比较引人注意的估计方法.江泽培在[15〕中指出许多文章与著作对极大摘谱估计的介绍有不妥处，它们对极大嫡谱估计恰好是AR拟合缺乏严格论证；另一方面，对干实际中常见的退化的多元平稳时间序列，极大摘这个信息准则并不足以确定谱的统计估计.针对这一情况、他在{151中提出按最大一步预测误差的准则确定谱的统计估计，利用简单的投影引理，即可证明这种谱估计恰好是AR拟合，而对于一元平稳时间序列和具有非退化协方差矩阵的多元平稳时间序列，最大一步预侧误差谱估计与极大嫡谱估计则是同一的.最大一步预测误差谱估计揭示了AR拟合的信息论内涵.此外，江教授指导研究生在ARMA模型、潜周期模型等方面取得了一系列深入的研究成果.

多元平稳序列的研究

[5]首先研究了一个多元平稳序列分解为从属于它的、相互正交的多元平稳序列{ut）与诬zt}之和的问题，阁给出了相应于道，丹与的谱密度矩阵的各种标准阵型，证明了它们的秩之和恒等于{x,}的谱密度矩阵之秩.讨论了多元平稳序列的秩与其谱密度矩阵的秩的各种关系.若在{二，王的正交和分解中，要求{，‘}为正则序列，设其秩为L，文章证明：这些正整数L的最大者L。即是多元平稳序列{x,}的秩，而当加项{，丹是秩为L。的正则序列时，{二，〕的这个正交和分解即成为的Wold分解，切，}与分别是正则分量序列与奇异分量序列.问给出多元平稳序列的非奇异性（奇异性）的各种谱鉴别办法以及它的正则分量序列与奇异分量序列的谱特征表达式.对于万方数据449二元平稳序列，[6]给出了非奇异性〔奇异性）的谱鉴别条件以及正则分量与奇异分量的谱特征的比较有效的解决办法.江泽培说；给定。

[1] o二。HeI3aOM eECTpano；工。poBaHHH AHCxpeTaoro oAHopo,naoro cAysairaoro no二二，IIAH CCCP,112（1957）,No.2,207-210

[2] O RXHeftHok aKCTpanonHUHH Benpepbcnnoro oAHopoAaoro cnyea#Horo nonn,Teopxa BcpORT。ee npmmea.,II （1957）,Bb[n. 1,60-91.

[3] 3axcYa工工me o6 onpeAenenxH I[onHgeCTBa Ha(DopmauHH,Teop，二BePOAT.。ee npHMen.,RI （1958）,Bbln. 1. 99-103.

[4] On the estimation o# regression coefficients of a continuous parameter time series with a stationary residual,Teopma Bepo二二.14 ee HPHMeH.,IV （1959）,Barn. 4,405-423.

[5』多维平稳过程的预测理论（I），数学学报，13（1963）,269-298.

[6]多维平稳过程的预测理论（II），数学学报，14（1964）,438-450.

[7] Entropy of Gaussian random field and spectral analysis of random field data,China-Japan Sympos：二，n。，Statistics （1984）,47--52,Peking University Press,Beijing.

[8] On Markov models of randorn fields,Acta Math. Appl. Sinica (English series),3（1987）,328-341.

[9] Entropy of the stationary Gaussian random field,Acta Scientiarum Naturalium,Peking University,23（1987）2535

[10]平稳随机场的预测理论（I）；半平面预测，北京大学学报（自然科学版），25（1989）,25-50.

[1l] The prediction theory of stationary random fields ( II ): nonsymmetric half plane prediction,Acta Math　Appl. Sinica (English series),5（1989）,176-192.

[12] Statistical time series and spatial series modelling,Chinese J. Appl. Probab. and Statistics,6（1990）,395-410

[13] The prediction theory of stationary random fields (III): Four fold `Mold decompositions,J. Multivariate　Anal，37（1991）,46-65.

[14] Stationary random field: Prediction theory,Markov models,Limit theorems,Contemporary Mathematics,1991 AMS 118,79-101.

[15J最大预测误差谱估计，数学年刊，13A: 2（1992）,248-261.

[16] Multiplicity properties of stationary second order random fields,Stochastic Processes （1993）,31-40,Springer-Verlag,New York,Inc.万方数据

江泽培评价

江泽培要求严格，指导精心.他经常教导学生“首先要勤奋，业精于勤，无王者之路”， “京剧演员是台上3分钟、台下十年功” ‘。做学问的人要耐得住寂寞，不急于求成，这是学者风范”， “严谨的学风，全靠平时磨练与培养，作教师的是有责任的”.对这些他身体力行，对学术一丝不苟，精益求精，他的严谨学风素为人们称道.他审阅学生的论文三遍五遍是常事.学生们说“只要你有错就很难逃过江先生的眼睛”，他还说“不要迷信书本、迷信名家，名家也有错的时候”，他一生都用他的言传身教体现了勤奋、严谨、求实、创新的学术风范1980年江泽培先生参与创建了中国概率统计学会，任第一届理事长此后对中国概率统计界的学术交流、国际合作进行了大量工作，任（应用概率统计》第一任主编（1985-1990），第一、一二届中日统计讨论会中方组委会主席，南开大学概率统计学术年组委会主席.特别应该提起的是，江先生和其他前辈以身作则的模范作用及他主持制定的中国概率统计学会的规章制度为建立中国概率统计界和学会的优良学风与民主传统打下了基础。